Wet van Gay-Lussac

Gay-Lussac
Gay-Lussac

De naam van Louis Gay-Lussac staat in gouden letters op de Eiffeltoren in Parijs gegrift. Een erkentelijkheid voor zijn bijdrage aan de wetenschap. Door één van de publicaties van deze Franse hoogleraar in schei- en natuurkunde, hebben wij nu beter inzicht in de relatie tussen temperatuur, druk en volume van gasmengsels. Deze variabelen hebben in een gasmengsel namelijk invloed op elkaar. Dit is de essentie van de wet van Gay-Lussac, die gebaseerd is op eerdere vindingen van Jacques Charles en Guillaume Amontons.

Warmte is niks anders dan de energie die ontstaat door de beweging van moleculen in een stof. Als een gas wordt verwarmt dan hebben de moleculen meer energie en zullen ze meer bewegen. Hierdoor gaan de moleculen verder uit elkaar staan. In een open of flexibele ruimte zal het gas in volume toenemen. In een omsloten of niet-flexibele ruimte, zoals een duikfles, kan het volume niet toenemen. Volgens de wet van Gay-Lussac zal hierdoor de druk hoger worden. Omgekeerd evenredig zal ook de temperatuur stijgen wanneer je de druk op een gas in een gesloten ruimte verhoogt.

Dit effect werkt ook bij een daling van temperatuur of druk. Zo zal bij een daling van de temperatuur ook de druk lager worden. Wanneer je bijvoorbeeld je duikfles vult is de lucht uit de compressor warm. Dit betekent dat door de verhoogde temperatuur ook de druk hoger komt te liggen. Wanneer je vervolgens in het koude water springt, koelt de fles af en daalt ook de druk in de fles. Je hebt daardoor minder lucht dan je aanvankelijk dacht. Dit kan je duikplanning in de war schoppen en het is dus belangrijk om hier als duiker rekening mee te houden.

Formule van Gay-Lussac

De formule van de wet van Gay-Lussac luidt als volgt:
(p x V) / T = constante
T = temperatuur (in Kelvin)
V = volume
p = druk

Dit betekent dat de uitkomst van de formule een constante is, ook al veranderen de variabelen p, V en T. Wanneer je in het geval van de duikfles de formule invult voor de ‘warme situatie’ en de ‘koude situatie’, dan zal de uitkomst gelijk zijn. Om te laten zien hoe je deze formule toepast bij het duiken geef ik hieronder een voorbeeld.

Voorbeeld

Stel dat je een 12 liter fles vult bij een vulstation. Tijdens het vullen bereikt de duikfles een temperatuur van 52 graden Celsius. De druk in de fles is na het vullen 200 bar. Vervolgens ga je in een meer duiken waar de temperatuur van het water slechts 7 graden Celsius is. Je wilt weten wat de flesdruk is wanneer je in het water ligt.

Omdat het een duikfles betreft verandert (zoals eerder in deze blog aangegeven) het volume niet. De V in de formule kun je daarom buiten beschouwing laten. De formule wordt daarmee iets simpeler, namelijk “P/T = constante”. Omdat je met twee situaties te maken hebt (het warme vulstation en het koude meer) moet je de formule twee keer uitrekenen, waarbij de uitkomst gelijk aan elkaar is. Om de twee formules uit elkaar te houden zetten we er een 1 en een 2 bij. De formule wordt dan:

P1 / T1 = P2 / T2

Ondanks dat wij in het alledaagse leven vaak graden Celsius gebruiken als temperatuuraanduiding, wordt temperatuur officieel uitgedrukt in Kelvin. De Celsiusschaal is een relatieve schaal van graden, waarbij 0 het vriespunt is en 100 het kookpunt. Het gemak van de handzame getallen en gewoonweg gewenning maakt Celsius tot een populaire schaal in het dagelijks leven. Kelvin zul je echter veel meer in geschrift tegenkomen en vooral als het om natuurkundige onderwerpen gaat. Kelvin is een absolute eenheid waarbij de schaal een direct verband heeft met de thermische beweging van moleculen en daarmee een natuurlijk nulpunt heeft. Dit verklaart waarom er met Kelvin gerekend kan worden in formules (delen, vermenigvuldigen etc.), dit kan met graden Celsius niet. De temperatuur in de formule van Gay-Lussac wordt dan ook genoteerd in Kelvin. Wij zullen daarom eerst de graden Celsius om moeten rekenen naar Kelvin. Dit doe je door 273 op te tellen bij het aantal graden Celsius. Voor T1 wordt dit 325 (52 + 273), voor T2 280 (7 + 273). De druk bij het vulstation wisten we al, namelijk 200 bar. Dus P1, T1 en T2 kunnen we nu invullen. De formule wordt dan:

200 bar / 325 K = P2 / 280 K

Nu kunnen we P2 (de druk in de fles als je in het koude water ligt) uitrekenen. Voor het uitrekenen van zo’n rekensom is het makkelijk om de 280 K naar de andere kant te halen. Dit kan omdat het een vergelijking betreft. De waardes van beide zijden van het gelijkteken zijn dus hetzelfde. In het voorbeeld wordt aan de rechterkant P2 gedeeld door 280 K. Om 280 K aan de rechterkant weg te krijgen doe je de ‘inverse’, dus vermenigvuldig je met 280 K, waardoor je alleen nog P2 overhoudt. Omdat het een vergelijking betreft dien je dat wat je aan de ene kant doet, ook aan de andere kant te doen. Je moet de linkerzijde dus vermenigvuldigen met 280 K. Op die manier haal je de 280 K van de ene naar de andere kant. De formule wordt dan:

280 K x 200 bar / 325 K = P2

Het antwoord is 172 bar. Conclusie van dit voorbeeld: waar de druk bij het vulstation 200 bar was, is die in het koude water nog slechts 172 bar. Je hebt als je in het water ligt dus minder lucht dan je bij het vulstation dacht te hebben. Nu je dit weet kun je hierop de volgende keer dat je gaat duiken anticiperen.